Zróbmy teraz coś na przekór twierdzeniu o próbkowani i zobaczmy, co się stanie : sygnał 1kHz 1Vrms próbkować będziemy częstotliwością 1,333kHz (okres 0,75ms). Z rysunku widać, że amplituda jest poprawna, ale za to częstotliwość jest zupełnie niepoprawna (w tym przykładzie wynosi 333Hz).

Rys 4 Sygnał sinusoidalny spróbkowany z częstotliwością niższą niż w twierdzeniu o próbkowaniu

Zatem jeżeli chcemy poprawnie spróbkować sygnał należy próbkować z częstotliwością większą niż najwyższa składowa sygnału. Przykład z życia : podstawową częstotliwością próbkowania kart dźwiękowych jest 44100Hz, czyli poprawnie rekonstruujemy częstotliwości poniżej 22050Hz czyli interesujące nas pasmo akustyczne 20-20000Hz jest poprawnie próbkowane. Przetwarzanie A/D Proces zamiany sygnału analogowego na cyfrowy ma tak naprawdę 2 etapy: najpierw zostaje on spróbkowany zgodnie z twierdzeniem Shannona, a następnie zostaje poddany kwantyzacji. Te dwie operacje są z reguły robione przez jeden układ scalony, nie mniej jednak dla celów poznania problemów występujących podczas zamiany sygnału analogowego na cyfrowy obie te operacje trzeba rozdzielić. Próbkowanie W teorii próbkowania posługujemy się tzw. deltą Kroneckera. Jest to ciąg, który przyjmuje wartość 1 dla n=0 i wartości 0 dla wszystkich pozostałych n.

Mówiąc prościej jest to ciąg, który będzie próbkował nasz sygnał analogowy. Aby uzyskać sygnał spróbkowany, czyli ciąg wartości reprezentujący sygnał analogowy, mnożymy sygnał analogowy przez deltę(n) , w momentach czasu powtarzających się co okres próbkowania. Mówiąc prościej sprawdzamy jaką ma wartość sygnał na wejściu układu A/D co zadany czas, który nazywa się okresem próbkowania.

Ważną rzeczą jest to, że sprawdzanie to trwa nieskończenie krótko – tak krótko, że amplituda sygnału nie zdąży się zmienić. Do analizy widma sygnału spróbkowanego używamy dyskretnej transformaty Fouriera (w skrócie DFT). Taka analiza pokazuje bardzo ciekawe i istotne zjawisko. Otóż widmo sygnału analogowego o ograniczonym paśmie po poddaniu próbkowaniu robi się nieograniczone. (Szaleństwo!!!)

Rys 5 Widmo sygnału oryginalnego (pomarańczowe) i jego repliki powstałe w wyniku próbkowania (niebieskie)

Widmo pierwotne zostaje powielone, a repliki (kopie) widma pojawiają się wokół częstotliwości próbkowania i jej harmonicznych, tj. n*fs jako lustrzane odbicia To co się dzieje z widmem po spróbkowaniu sygnału nie jest w prosty sposób wytłumaczalne, jednakże znając to zjawisko jesteśmy w stanie wytłumaczyć pewne inne zagadnienia.

Weźmy jeszcze raz pod lupę twierdzenie o próbkowaniu, tym razem jednak będziemy oglądać widma. Załóżmy, że nasz sygnał wejściowy to ludzka mowa, czyli pasmo sygnału to 20 -10kHz (biorąc pod uwagę najważniejsze składowe dla zrozumiałości + pewien zapas w górę i w dół, dla porównania pasmo w telefonie wynosi 300Hz -3,4kHz).

Rys 6 Przykładowe widmo

Rys 7 Widmo sygnału spróbkowanego zgodnie z założeniami twierdzenia o próbkowaniu (pokazano tylko 2 repliki – w rzeczywistości więcej)

<- Powrót do: Artykuły

Adam Michalski