Artykuł ten poświęcony jest pojęciom często używanym w odniesieniu do dźwięku mającym jednak bardzo szerokie zastosowanie w telekomunikacji i przetwarzaniu sygnałów.

Nie mniej główną różnicą między telekomunikacją, a realizacją czy też rejestracją w studiu jest zakres dynamiki. W telekomunikacji dynamika na poziomie 40dB jest zadawalająca , a karta dźwiękowa 16 bitowa (ok. 96dB odstępu sygnału od szumu) jest w dzisiejszych czasach nie akceptowana przy produkcjach wysokiej klasy. Treść traktuję jako wstęp do moich kolejnych planowanych artykułów. Wiem, że wzory, matematyka i fizyka nie są czymś łatwym, i większość z Was woli pracować "na ucho" nie mniej to właśnie naukowe podejście umożliwiło na spopularyzowanie m.in. odtwarzaczy MP3 i pewne pojęcia pewnie czas już przyswoić.

Funkcja harmoniczna - sinus(x)

W naukach matematyczno-fizycznych mianem funkcji harmonicznej przyjęło się określać funkcję sinus lub cosinus. Są to funkcje , które są podstawowym składnikiem wszelkiego rodzaju sygnałów (każdy sygnał można przedstawić jako pewną sumę funkcji harmonicznych) i są bardzo łatwe do zaobserwowania w przyrodzie, np. jeśli na kole zaznaczymy punkt i zaczniemy obracać kołem to wysokość punktu będzie określona funkcją H=R*sin(2πft) lub wychylenie wahadła (t - upływający czas, f -częstotliwość[f=1/T , T - okres], a 2 ( jest po to aby wszystko się zgadzało).

Rys.1. Wysokość punktu na obracającym kole jest wyrażona funkcją sinus
Wahadło jest już prawie jak struna czyli taką prostą relacją można sobie wytłumaczyć , że funkcja sinus jest m.in. składnikiem każdego dźwięku (oczywiście bardzo uogólniając). Każdy z nas wie jaki ma kształt funkcja sinus i cosinus - obie funkcje mają ten sam kształt ale są względem siebie przesunięte o 1/2(: sin(x+1/2π) = cos(x) (trygonometria !!!). We wzorach poprzednich zamiast x mamy 2(ft, a 1/2( będziemy uogólniając nazywali fazą (0- czyli kątem pomiędzy poziomem a punktem na kole w momencie t=0. Dla powyższego rysunku faza wynosi zero. Ogólny zapis to : H=R*sin(2πft+φ0) Wiemy jak opisać sinus ale można znaleźć wiele innych sygnałów o tej samej częstotliwości, ale zupełnie innym kształcie, a w szczególności większość dźwięków ma przebiegi czasowe nie przypominające kształtem nic sensownego!

Rys.2. Okres jest to czas, po którym następuje powielenie wzoru sygnału
Dla wszystkich sygnałów okresowych, czyli takich w których można zauważyć ten sam "wzór" powtarzający się z okresem T, możemy zastosować opis w postaci szeregu Fouriera:

gdzie An - amplituda poszczególnych składowych φn - faza poszczególnych składowych nf - częstotliwość kolejnych składowych, nazywają się one n-tymi harmonicznymi (f=1/T) Poszczególne amplitudy i fazy są liczone za pomocą wzorów:

Rys.3. Składowe harmoniczne sygnału sinusoidalnego (czerwony) i prostokątnego (zielony)
Dla przykładu porównajmy sobie sygnał sinusoidalny (czerwony) i prostokątny(zielony) o f=440Hz. Jak widać sygnał prostokątny jest bardzo bogaty w harmoniczne - ma ich aż 25 w paśmie słyszalnym, co więcej jeżeli by przeanalizować wykres i porównać do wzoru widać, że parzyste harmoniczne nie istnieją (n=2,4,6,8,10,...)

<- Powrót do: Artykuły

Adam Michalski