Współczesna technika nie jest w stanie obejść się bez cyfrowego przetwarzania sygnałów, które umożliwia bardzo wnikliwą i zaawansowaną analizę oraz manipulację nim w prawie dowolny sposób.

Jednakże większość źródeł i odbiorników sygnału audio jest analogowa (ciągła w czasie i amplitudzie). Zatem w każdym przypadku konieczna jest zamiana postaci analogowej na cyfrową (dyskretną w czasie i amplitudzie), przetworzenie lub rejestracja i ponowna zamiana na postać analogową. Niniejszy artykuł poświęcony jest konwersji analogowo-cyfrowej i cyfrowo analogowej. Będę starał się przybliżyć Wam podstawową tylko wiedzę tak, żeby była ona możliwa do przetrawienia przez osoby mające mało do czynienia z elektroniką i telekomunikacją. Zachęcam też wytrwałych do sięgnięcia po literaturę fachową (lecz tu niestety należy posiadać stosowną wiedzę z analizy matematycznej).

Próbkowanie U podstaw teorii przetwarzania sygnałów cyfrowych leży tzw. twierdzenie o próbkowaniu. Nad tym twierdzeniem pracowali dwaj naukowcy w zupełnej od siebie separacji – Kotelnikow i Shannon. Obaj panowie doszli do tych samych wniosków, a twierdzenie jest zamiennie nazywane ich nazwiskami w zależności od upodobań wykładowców. Twierdzenie to mówi, że aby poprawnie spróbkować sygnał należy próbkować go z częstotliwością co najmniej 2 razy większą od najwyższej składowej sygnału próbkowanego lub też co najmniej 2 razy większą od szerokości widma sygnału użytecznego. Zastanówmy się przez chwilę, co mieli na myśli ci dwaj panowie. Otóż poprawnie spróbkowany sygnał jest to sygnał, który po rekonstrukcji (po ponownym przetworzeniu na postać analogową) nie będzie w zasadzie odbiegał od sygnału pierwotnego, czyli będzie niósł ze sobą poprawną informację o widmie sygnału.

Jest to intuicyjnie oczywiste – jeżeli przekonwertujemy sygnał z analogowego na cyfrowy i z powrotem bez przetwarzania to oczekujemy, że dostaniemy ten sam sygnał. Kwestię częstotliwości próbkowania wyjaśnię na przykładach. Z mojego poprzedniego artykułu wiemy, że podstawowym sygnałem jest sin(x) (każdy sygnał można przedstawić jako sumę funkcji sin(x) z różnymi współczynnikami ). Zatem weźmy dla przykładu sygnał sinusoidalny o częstotliwości 1kHz i amplitudzie rms 1V( 0dB ). Sygnał sinusoidalny składa się tylko z niego samego czyli najwyższą składową będzie prążek 1kHz. Zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu, aby poprawnie odtworzyć musimy go próbkować z częstotliwością 2kHz (2*1kHz) lub większą. Na rysunku zobrazowano ten fakt – widzimy, że informacja o amplitudzie i częstotliwości jest poprawna.

Rys 1. Sygnał sinusoidalny spróbkowany zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu w maksimach sygnału

W zasadzie wszystko jest jak trzeba - dwie próbki na okres zasadniczo wystarczają . Ale gdyby nasz sygnał nie był próbkowany w swoich maksimach lokalnych, a w miejscach przejścia przez 0 – wtedy sygnał zrekonstruowany nie niesie żadnej informacji!!!

Rys 2 Sygnał sinusoidalny spróbkowany zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu w miejscach przejścia przez zero

Następny przykład ilustruje poprawne próbkowanie – sygnał 1kHz o amplitudzie 1Vrms próbkujemy z częstotliwością 2,5 kHz(okres próbkowania 0,4ms). Widzimy, że średnio na okres są pobierane 2,5 próbki. Na tej podstawie jesteśmy wstanie swobodnie odtworzyć amplitudę i częstotliwość sygnału pierwotnego.

Rys 3 Sygnał sinusoidalny spróbkowany z częstotliwością większą niż wynika to wprost z twierdzenia

<- Powrót do: Artykuły

Adam Michalski